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Notações Numéricas.

A notação numérica normal é a do sistema decimal de valor posicional.

Isto quer dizer que existem dez algarismos distintos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e que a posição que cada um ocupa determina com quanto ele contribui para o valor do número.

Cada posição representa um valor 10 vezes maior que a posição imediatamente à direita.

Por exemplo, 7234 pode ser escrito como as 4 unidades (4 × 10⁰) à direita mais 3 dezenas (3 × 10¹) mais 2 centenas (2 × 10²) mais 7 milhares (7 × 10³).

Dizemos que 10 é a base do sistema decimal de valor posicional.

Podemos facilmente construir sistemas em outras bases para satisfazer necessidades específicas.

O sistema binário usa apenas os numerais 0 e 1; possui, portanto, base 2.

Este sistema é usado na representação de números em computadores, uma vez que os dois numerais correspondem às posições "on" e "off" do interruptor eletrônico.

Contagem no Sistema Binário.

1, 10 (=2+0)
11 (=2+1)
100 (=4+0+0)
101 (=4+0+1)
110 (4+2+0)
111 (4+2+1)
1000 (=8+0+0+0)
1001 (=8+0+0+1) e assim por diante.

Por vezes, em especial na computação, é conveniente usar a aritmética octal (de base 8) ou a aritmética hexadecimal (base 16).

Nesta base, são usadas as letras de A a F e os algarismos de 0 a 9.

Obviamente, é necessário saber que base está sendo usada, para isso, ela é indicada em subescrito, por exemplo: 31₀ = 1F₁₆ = 37₈

Existem muitas outras variações dos sistemas numéricos.

Algumas vezes, pode-se notar vestígios de outros sistemas nos termos numéricos de uma língua.

Em francês conta-se até 100 usando-se uma mistura de base 10 e base 20.

Por exemplo, quatrevingt-dix (quatro vezes vinte mais dez) corresponde a 90.

O ábaco tradicional chinês usa uma mistura de base 5 e base 10.

O sistema dos numerais romanos não é um sistema de valor posicional, as letras possuem valores fixos e são ordenadas da maior para a menor.

MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666.

Quando, no entanto, uma letra que representa um valor menor precede outra de valor maior ela é subtraída.

Assim, CM = 900 e IX = 9.

Com isso, os cálculos se tornam muito difíceis.

Já se sugeriu que a superioridade dos matemáticos orientais sobre os da Europa medieval foi consequência do complicado sistema numérico romano.

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